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问答题设D为Euclid环．c，k∈D，且c≠0．试证：A∈Mn（D）可逆当且仅当A可表示为P（i，j），P（c，i），P（k，i，j）型的矩阵的乘积

参考答案：

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1.问答题 α，β，γ∈R.证明当且仅当α=0时下面矩阵能对角化：

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2.问答题用χA，ΔA分别表示矩阵A的特征多项式与极小多项式，在（λ-3）⁴（λ-5）⁴，ΔA=（λ-3）²（λ-5）²条件下求A的所有可能的Jordan标准形

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3.问答题用χA，ΔA分别表示矩阵A的特征多项式与极小多项式，在χA=（λ-7）⁵，ΔA=（λ-7）²条件下求A的所有可能的Jordan标准形

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4.问答题A为R上的7阶方阵，极小多项式为（λ²+2）（λ+3）³，求A所有可能的有理标准形．

参考答案：

5.问答题 用行列式因子确定矩阵的不变因子

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6.问答题令C₃[λ]={f（λ）∣f（λ）∈C[λ]，degf（λ）≤3}．又D是微分映射，即D（f（λ））=f’（λ）.确定D的Jrdan标准形

参考答案：

7.问答题 求Q[λ]上4阶方阵
的标准形，并求可逆矩阵P，Q，使PAQ为标准形．

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8.问答题 证明R上的n阶方阵一定相似于一个准对角方阵diag（B1，B2，…，Bk），其中Bi为下面两种形式之一：
其中

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9.问答题 设A，B均为C上n阶方阵．试证A，B相似的充要条件是
rank（aln-A）^k=rank（aln-B）^k，∀a∈C，k∈N.

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10.问答题域C上n阶方阵相似于对角阵的充要条件是A的极小多项式无重根．

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