设平面区域D由一条连续闭曲线L所围成，区域D的面积设为S，推导用曲线积分计算面积S的公式：S＝∮_Lxdy－ydx

证明：对于曲线积分的估计式为｜∫_lPdx＋Qdy｜≤LM，（式中L为积分曲线段长度）M＝，利用这个不等式估计：，并证明I_R＝0.

证明：若n∈N₊，a_n>0，x∈I（区间），有|f_n+1-f_n（x）|≤a_n，且a_n收敛，则函数列{f_n（x）}在区间I一致收敛。

证明：若函数f（x）在[a，b]有连续导函数，令

计算下列第二类曲线积分：∫_lydx－xdy＋（x²＋ｙ²）dz，l为曲线x＝e^t，y＝e^－t，z＝at从（1,1,0）到（e，e^－1，a）

证明：若函数y=f（x）在[0，+∞）连续，且严格增加，又f（0）=0，a>0，b>0，则
特别地，当p>1时，且1/p+1/q=1，有ab≤a^p/p+b^q/q（提示：取y=x^p-1）。