画出某简谐振动的位移-时间曲线，其振动规律为x=2cos2π（t+1/4）（...

问答题画出某简谐振动的位移-时间曲线，其振动规律为x=2cos2π（t+1/4）（SI制）。

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1.问答题 ⑴一简谐振动的规律为x=5cos（8t+π/4），若计时起点提前0.5s，其运动学方程如何表示？欲使其初相为零，计时起点应提前或推迟若干？
⑵一简谐振动的运动学方程为x=8sin（3t-π），若计时起点推迟1s，它的初相是多少？欲使其初相为零，应怎样调整计时起点？
⑶画出上面两种简谐振动在计时起点改变前后t=0时旋转矢量的位置。

参考答案：⑴设计时起点提前t₀秒，则t’=t+t₀，将t=t’...

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2.问答题 质量为1.0×10³g的物体悬挂在劲度系数为1.0×10⁶dyn/cm的弹簧下面，
⑴求其振动的周期；
⑵在t=0时，物体距平衡位置的位移为+0.5cm，速度为+15cm/s，求运动学方程。

参考答案：

以平衡位置为坐标原点，建立图示坐标o-x

3.问答题 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k=9.8N/m，物体的质量为200g，现将弹簧自平衡位置拉长并给物体一远离平衡位置的速度，其大小为7.0cm/s，求该振子的运动学方程（SI）。

参考答案：

4.问答题在通常温度下，固体内原子振动的频率数量级为10¹³/s，设想各原子间彼此以弹簧连接，1摩尔银的质量为108g，且包含6.02×10²³个原子，现仅考虑一列原子，且假设只有一个原子以上述频率振动，其它原子皆处于静止，计算一根弹簧的劲度系数。

参考答案：

5.问答题 单摆周期的研究：
⑴单摆悬挂于以加速度a沿水平方向直线行驶的车厢内；
⑵单摆悬挂于以加速度a上升的电梯内；
⑶单摆悬挂于以加速度a（a求此三种情况下单摆的周m期，摆长为l。

参考答案：
⑴以车为参考系，单摆受力如图示，设平衡位置与竖直线成α角，由平衡条件：Tsinα=m...

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6.问答题一垂直悬挂的弹簧振子，振子质量为m，弹簧的劲度系数为k₁。若在振子和弹簧k₁之间串联另一弹簧，使系统的频率减少一半。问串联上的弹簧的劲度系数k₂应是k₁的多少倍？

参考答案：
以两个弹簧串联后m的平衡位置为原点建立图示坐标o-x，设m向下偏离平衡位置x，弹簧1伸长ΔL

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7.问答题 轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m，弹簧的劲度系数为k₁和k₂，支承面为理想光滑面，求系统振动的固有频率。

参考答案：以平衡位置为原点建立坐标o-x。设m向右偏离平衡位置x，则弹簧1被拉长x，弹簧2被压缩x，m所受的合力（即回复力）F=-...

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8.问答题一刚体可绕水平轴摆动。已知刚体质量为m，其重心C和轴O间的距离为h，刚体对转动轴线的转动惯量为I。问刚体围绕平衡位置的微小摆动是否是简谐振动？如果是，求固有频率，不计一切阻力。

参考答案：
规定转轴正方向垂直纸面向外，忽略一切阻力，则刚体所受力矩τ=-mghsinφ
因为...

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9.问答题 某梁发生纯弯曲，梁长度为L，宽度为b，厚度为h，弯曲后曲率半径为R，材料杨氏模量为Y，求总形变势能。
建立图示坐标o-x，原点o在中性层。梁的弯曲是由不同程度的拉伸压缩形变组成。

参考答案：

10.问答题矩形横截面长宽比为2：3的梁，在力偶矩作用下发生纯弯曲，各以横截面的长和宽作为高度，求同样力偶矩作用下曲率半径之比。

参考答案：

设梁衡截面长为2d，宽为3d，据梁纯弯曲的曲率公式：