设f（x）=sinπx，求f（x）于[0，1]上的线性最佳平方逼近多项式。（...

问答题设f（x）=sinπx，求f（x）于[0，1]上的线性最佳平方逼近多项式。（最佳平方逼近）

1.问答题设f（-2）=-1，f（0）=1，f（2）=2，求p（x）使p（xi）=f（xi）（i=0，1，2）；又设∣f^m（x）∣≤M，则估计余项r（x）=f（x）-p（x）的大小。（插值误差的估计）

2.问答题 定义内积

3.问答题 证明：方程组使用Jacobi迭代法求解不收敛性

证明：Jacobi迭代法的迭代矩阵为

4.问答题 若f（x）∈c²[a，b]，f（a）=f（b）=0，试证明：（插值余项的应用）

5.问答题 设。
（1）试求f（x）在[1/4，9/4]上的三次埃尔米特插值多项式H（x），使得H（xj）=f（xj），j=0，1，2，H′（x1）=f′（x1），H（x）以升幂形式给出。
（2）写出余项R（x）=f（x）-H（x）的表达式。（埃尔米特插值及其余项的计算）。

6.填空题 拟合三点

的水平直线是（）

7.填空题n个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为（）次

8.填空题 为了提高数值计算精度，当正数x充分大时，应将

（）

9.填空题 已知

则条件数Cond_∞（A）=（）

10.问答题构造一个三次多项式H（x），使它满足条件H（0）=1，H（1）=0，H（2）=1，H′（1）=1（埃尔米特插值）。