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问答题设向量组α₁、α₂、α₃线性相关，向量组α₂、α₃、α₄线性无关，问：α₄能够由α₁，α₂，α₃线性表示，证明你的结论。

参考答案：

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1.问答题设向量组α₁、α₂、α₃线性相关，向量组α₂、α₃、α₄线性无关，问：α₁能否由α₂，α₃线性表示，证明你的结论。

参考答案：

2.问答题 判断下面所给向量组中向量β能否由其余向量线性表示？
α₁=（1，1，-1），α₂=（0，0，1），β=（1，0，1）。

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3.问答题 判断下面所给向量组中向量β能否由其余向量线性表示？
α₁=（1，1，-1），α₂=（1，2，1），α₃=（0，0，1），β=（1，0，-2）。

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4.问答题 设X=，已知A，B可逆，求X^-1。

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5.问答题 设A为n阶可逆矩阵，α为n×1矩阵，b为常数，记分块矩阵B=，试证：矩阵B可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b。

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6.问答题设A、B为两个n阶方阵，且ABA=B^-1，试证R（I-AB）+R（I+AB）=n。

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7.问答题设A为m阶方阵，故|AB|=0的充分必要条件是R（AB）＜m。

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8.单项选择题设A，B均为n阶可逆矩阵，则（）。

A.AB=BA（称A与B可交换）
B.存在可逆矩阵P 使P^-1AP=B（称A与B相似）
C.存在可逆矩阵C 使C^TAC=B（称A与B合同）
D.存在可逆矩阵P和Q 使PAQ=B（称A与B等价）

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9.问答题若A，B为n阶方阵，B与A-I均为可逆矩阵，且（A-I）^-1=（B-I）^T，试证A可逆。

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10.问答题已知I+AB可逆，试证I+BA也可逆，且（I+BA）^-1=I-B（I+BA）^-1A。

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