如下图所示，转动惯量J₁半径为R的定滑轮以角速度ω₁₀顺时针转动.总质量m₂初速度v₂₀的一束液态黏胶逆时针方向直射到滑轮边缘.滑轮与黏胶一起转动的角速度多大？

理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为pV=常数，这样的过程叫多方过程，n叫多方指数． 
（1）说明n=0，1，γ和∞各是什么过程． 
（2）证明：多方过程中理想气体对外做功：
（3）证明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为：

如图所示，光滑水平桌面上，长为H质量为m₁的均匀细棒能绕一端自由转动.开始时，细棒静止于水平桌面上.现有长度为r=H/2的轻质细线牵引质量为m₂的小球，在水平桌面内以速度v₂₀垂直撞击细棒并粘在一起.细线的固定点与细棒的转轴近似重合.求细棒和小球一起运动时的角速度Ω。

如下图所示，两个定滑轮的半径分别为R₁，R₂，转动惯量分别为J₁，J₂；绳子的质量忽略不计，两端分别悬挂的重物质量为m₁，m₂；软绳与滑轮之间无相对滑动，滑轮的轮轴处无摩擦，计算重物的加速度a的大小．

为了测定气体的γ（γ=Cp/CV），可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体积和压强分别为T₀，V₀和p₀．用一根通电铂丝对它加热，设两次加热电流和时间相同，使气体吸收热量保持一样．第一次保持气体体积V₀不变，而温度和压强变为T₁，p₁；第二次保持压强p₀不变，而温度和体积则变为T₂，V₂，证明：

如下图所示，定滑轮由两个半径不同的轮子拼接而成，总转动惯量为J，半径分别为r₁，r₂，且r₁﹥r₂；重物的质量m₁﹥m₂；软绳与滑轮之间无相对滑动，滑轮的轮轴处无摩擦，计算滑轮的角加速度β的大小．

如下图所示，重物的质量m₂﹥m₂；定滑轮的半径为r，转动惯量为J；软绳与滑轮之间无相对滑动，滑轮的轮轴处无摩擦，物体Ⅱ与水平支撑面之间的摩擦系数为μ，计算重物加速度a的大小。