求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量表示为该极大无关组的线性组合：

问答题 求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量表示为该极大无关组的线性组合：

1.问答题设P^-1AP=B，证明B^k=P^-1A^kP.

2.问答题 设R[x]₅的旧基为B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.
求由旧基到新基的过渡矩阵；

3.问答题 求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量表示为该极大无关组的线性组合。
α₁=（1，-1，0，4）^T，α₂=（2，1，5，-6）^T，α₃=（1，-1，-2，0）^T，α₄=（3，0，7，14）^T

4.问答题已知A为三阶矩阵，且∣A∣=-2。
求：∣A^*-A^-1∣

5.问答题 求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量表示为该极大无关组的线性组合。
α₁=（1，-2，5）^T；α₂=（3，2，-1）^T；α₃=（3，10，-17）^T

6.问答题设A为m*n矩阵，并且r（A）=n，又B为n阶矩阵。求证如果AB=A，则B=E。

7.问答题设A为m*n矩阵，并且r（A）=n，又B为n阶矩阵。求证如果AB=0，则B=0。

8.问答题已知A为三阶矩阵，且∣A∣=-2。求：∣A^*∣。

9.问答题已知A为三阶矩阵，且∣A∣=-2。求∣（2A）^-1∣。

10.问答题设A为n阶矩阵，并且A≠0，求证：存在一个n阶矩阵B≠0使AB=0的充分必要条件是detA=0。