讨论无穷大量和无穷小量的和、差、商的极限的情形。_考试资料网

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问答题讨论无穷大量和无穷小量的和、差、商的极限的情形。

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1.问答题 计算由内→线x=acos³t，y=asin³t（见图）绕x轴旋转所得旋转曲面的面积。

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2.问答题 证明：若函数f（x）与g（x）在[a，b]连续，且f（a）g（b），则c∈[a，b]，使f（c）=g（c）。

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3.问答题作自变数和因变数的变换，取u，v为新的自变数，w=w（u，v）为新的因变数：
设u=x²+y²，v=，w=㏑z-（x+y），变换方程

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4.问答题 证明：若{x_n}是无穷大量，{y_n}为有界变量，则{x_n±y_n}为无穷大量。并计算极限。

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5.问答题证明：若点P是集合E的聚点，但不是集合E的内点，则点P是集合E的边界点。

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6.问答题计算圆x²+y²=R²在[x₁，x₂]，[-R，R]上的弧段绕x轴旋转所得球带的面积。

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7.问答题 证明：点p是集合E的聚点r>0，U（p，r）∩E≠。

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8.问答题 设函数f（x）在[a，b]上连续，a≤x1＜x2＜…＜xn≤b，证明在[a，b]中必有ξ，使得

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9.问答题证明：若函数f（x）在闭区间[a，b]除一个（或有限个）第一类不连续点外连续，则f（x）在[a，b]有界。

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10.问答题证明：若{x_n}是无穷小量，x_n≠0（n=1，2，3，...），则{1/x_n}是无穷大量。

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