考察形如的差分格式，证明：这类格式不可能具有三阶精度及具有二阶精度的必为二阶Runge-Kutta格式。

构造形如下面形式的三阶格式：

讨论求解初值方程问题y′=-λg，y（0）=a的二阶中点公式的数值稳定性（λ＞0，为实数）。

试推导求解初值问题y′=f（xy），y（x₀）=y₀的如下数值计算格式：

并说明它是多少阶的格式。

求常数a，b，c，d，使得线性多步方法y_m+1=ay_m-1+h（）的局部截断误差的阶较高。

设ξ_j为常系数线性差分方程的特征方程的r_j重特征根，试证明为上述差分方程的r_j个线性无关的解。

用Euler方法解初值问题y′=ax+b，y（0）=0，并证明其截断误差y（x_m）-y_m=。

利用非线性方程组的Newton迭代方法，解方程组。分别取x^（0）=（0.8，0.4），（-0.8，0.4），（-0.8，-0.4），（0.8，-0.4）。要求选代到为止。