用二分法求超越方程f（x）=sinx-x/2=0的唯一的正根x*，要求|xk...

问答题用二分法求超越方程f（x）=sinx-x/2=0的唯一的正根x^*，要求|x_k-x^*|≤10^-4或者|f（x_k）≤10^-4。并且估计最多需要的迭代次数。

1.问答题验证方程x³-x-1=0在[1，2]内有唯一的根。用二分法求此根，误差不超过10^-2。若要误差不超过10^-3或10^-4，问要作多少次二分？

2.问答题 设T=，问：
矩阵T在区间[-2，0]内有多少特征值？

3.问答题 设T=，问：
矩阵T是否负定？

4.问答题 设x=（x₁，…，x_n）^T是不可约对称三对角矩阵T=对应于特征值的特征向量，证明：

若取x₁=1，则，其中P_i（λ）由定义（6.64）定义。

5.问答题 设x=（x₁，…，x_n）^T是不可约对称三对角矩阵T=对应于特征值的特征向量，证明：
x₁x_n≠0

6.问答题 将矩阵约化为三对角对称矩阵。

7.问答题设非零向量x，y∈Rⁿ，试给出一个Houscholder矩阵H，使Hx为y的倍数。

8.问答题设u，υ∈Rⁿ，且σ≠0，则当υ^Tu-σ^-1≠0时，初等矩阵E（u，υ；σ）=I-σuυ^T非奇异，且其逆可表为I-（σ+2τ-σTυ^Tu）uυ^T，其中σ^-1+τ^-1=υ^Tu。

9.问答题设（μ，x）是A的近似特征对，证明当μ取x的Rayleigh商，即μ=x^TAx/x^Tx时，残量r=Ax-μx的范数||r||₂达到极小。

10.问答题 证明Jacobi矩阵C=的特征值全为实数且互异。