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问答题设随机变量𝜉₁，···，𝜉_2𝑛的数学期望为0，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数为𝜌，求𝜂=𝜉₁+···+𝜉_𝑛，𝜁=𝜉_𝑛+1+···+𝜉_2𝑛的相关系数.

参考答案：

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1.问答题设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑚+𝑛是独立同分布的，且方差存在.求𝜂=𝜉₁+𝜉₂+···+𝜉_n与𝜁=𝜉_𝑚+1+𝜉_𝑚+2+𝜉_𝑚+𝑛的相关系数.

参考答案：

2.问答题 已知随机变量𝜉，𝜂分别服从正态分布𝑁（1，9）和𝑁（0，16），且𝜉，𝜂的相关系数𝜌𝜉，
问𝜉和𝜁是否相互独立？为什么？

参考答案：虽然𝜉和𝜁的相关系数为0, 并且他们都是正态分布, 但并不意味着他们相互独立. 因为他们...

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3.问答题 已知随机变量𝜉，𝜂分别服从正态分布𝑁（1，9）和𝑁（0，16），且𝜉，𝜂的相关系数𝜌𝜉，
求𝜉和𝜁的相关系数𝜌𝜉，𝜁.

参考答案：

4.问答题 已知随机变量𝜉，𝜂分别服从正态分布𝑁（1，9）和𝑁（0，16），且𝜉，𝜂的相关系数𝜌𝜉，
求𝜁的数学期望和方差.

参考答案：

5.问答题设𝜃∼𝑈[-𝜋，𝜋]，有𝜉=sin𝜃，𝜂=cos𝜃，求𝜉，𝜂的相关系数.

参考答案：

6.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）的联合分布列如下，求𝜉²和𝜂²的相关系数.

参考答案：

7.问答题已知随机变量𝜉，𝜂的相关系数为ρ，求𝜉1=𝑎𝜉+𝑏，𝜂1=𝑐𝜂+𝑑的相关系数，其中𝑎，𝑏，𝑐，𝑑为常数.

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8.问答题在长为a的线段上任取两个点M和M₁，试求线段MM1长度的数学期望.

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9.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）有分布密度如下，求（𝜉，𝜂）的协方差矩阵.

参考答案：

10.问答题 设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_n是独立同分布的随机变量，𝑃（𝜉_𝑖=1）=𝑝，𝑃（𝜉𝑖=0）=1-𝑝=𝑞.

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