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问答题设𝜃∼𝑈[-𝜋，𝜋]，有𝜉=sin𝜃，𝜂=cos𝜃，求𝜉，𝜂的相关系数.

参考答案：

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1.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）的联合分布列如下，求𝜉²和𝜂²的相关系数.

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2.问答题已知随机变量𝜉，𝜂的相关系数为ρ，求𝜉1=𝑎𝜉+𝑏，𝜂1=𝑐𝜂+𝑑的相关系数，其中𝑎，𝑏，𝑐，𝑑为常数.

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3.问答题在长为a的线段上任取两个点M和M₁，试求线段MM1长度的数学期望.

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4.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）有分布密度如下，求（𝜉，𝜂）的协方差矩阵.

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5.问答题 设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_n是独立同分布的随机变量，𝑃（𝜉_𝑖=1）=𝑝，𝑃（𝜉𝑖=0）=1-𝑝=𝑞.

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6.问答题 设正随机变量𝜉具有密度函数p（x），且p（x）在（0，∞）上位单调递减函数，又𝐸𝜉^𝑝<+∞，则有

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7.问答题 若对连续型随机变量𝜉，有𝐸|ξ|^r<+∞（𝑟>0），证明：

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8.问答题 设𝜉是非负连续型随机变量，证明，对x>0，有

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9.问答题 设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉𝑛为正的且独立同分布的随机变量.证明：对任意的𝑘（1≤𝑘≤𝑛），有

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10.问答题 设随机变量𝜉服从麦克斯韦（Maxwell）分布，其密度函数如下：

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