定义内积（f，g）=，试在H1=中寻求对于f（x）=x的最佳平方逼近多项式p（x）。

若用梯形公式计算，步长h有无限制.

当f（x）=x时，求证Bn（f，x）=x。

分别用二阶显式阿当姆斯方法和二阶隐式阿当姆斯方法解下列初值问题：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,计算y（1.0）并与准确解y=1-e-x相比较.

证明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

用欧拉法解初值问题y′=x2+100y2,y（0）=0.取步长h=0.1，计算到x=0.3（保留到小数点后4位）.

证明解y′=f（x,y）的差分公式是二阶的，并求出局部截断误差的主项.

用改进欧拉法和梯形法解初值问题y′=x2+x-y,y（0）=0取步长h=0.1，计算到x=0.5，并与准确解y=-e-x+x2-x-1相比较.

f（x）=x7+x4+3x+1，求。

试导出计算的Newton迭代格式，使公式中（对xn）既无开方，又无除法运算，并讨论其收敛性。