最新试题
设m,n∈N,且(m,n)=1.证明φ(mn)=φ(m)φ(n)
题型:问答题
设F是域,f(x)∈F[x]无重根,又K为f(x)的分裂域,u1,u2,…,un,(n=degf(x))是不定元。记=F(u1,u2,…,un),为f(x)∈[x]的分裂域,证明Gal(/)与Gal(K/F)同构。
题型:问答题
设D是p.i、d.,ai=∈D,ai=1,2,…,n,且有(a1,a2,…,an)=1.证明:存在Mn(D)中的可逆矩阵A,使row1A=(a1,a2,…,an)
题型:问答题
设σ1,σ2,…,σn是域K的自同构,且i≠j时,σi≠σj.试证:[K:F]≥n
题型:问答题
设F是域,p是素数,且p≠ChF,a∈F,证明xp-a或为F[x]中不可约多项式,或在F中有根。
题型:问答题
域C上n阶方阵相似于对角阵的充要条件是A的极小多项式无重根.
题型:问答题
设域F的特征是p。试证xp-x-a∈F[x]或者不可约,或者为一次因式的乘积。又设K为xp-x-a的分裂域,求Gal(K/F)
题型:问答题
设K=Q(√2,√3,√5).求Gal(K/Q)的所有子群以及对应的子域。
题型:问答题
举出两个包含p2+p+1个p阶子群的Abel群的例子
题型:问答题
设G是有限群,证明存在域F及其Galois扩张K,使得Gal(K/F)G.
题型:问答题