变成贝塔函数，研究奇异积分的敛散性。

问答题 变成贝塔函数，研究奇异积分的敛散性。

1.问答题设f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f′（x）=g′（x），x∈（a，b），证明存在常数C，使得f（x）=g（x）+C，x∈[a，b]。

2.问答题 函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]=x+g（y）确定，其中函数g（y）可微分，且g（y）≠0，求。

3.单项选择题下列曲线中有拐点（0，0）的是（）

A.x²
B.x³
C.x⁴
D.x^2/3

4.问答题 设f（x）在[a，b]上连续，且f（x）＞0，x∈[a，b]，

证明F′（x）≥2.

5.单项选择题f（x）=|x^1/3|，点x=0是f（x）的（）

A.间断点
B.极小值点
C.极大值点
D.拐点

6.问答题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口，已知井深30m，抓斗速度为3m/s，在提升过程中，污泥以20N/s的速度从漏斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功？（抓斗的高度及井口上方缆绳的长度忽略不计）

7.问答题 设z=+yg（x+y），其中f和g具有连续二阶导数，求。

8.单项选择题对曲线y=x⁵+x³，下列结论正确的是（）

A.有4个极值点
B.有3个拐点
C.有2个极值点
D.有1个拐点

9.问答题设f（x）在[a，b}上连续，f′（x）在（a，b）内是常数，证明f（x）在[a，b}上的表达式为f（x）=Ax+B，其中A，B是常数。

10.问答题 设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f′（x）≤0，x′∈（a，b），证明：且F′（x）≤0，x∈（a，b）.