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问答题 内外导体的半径分别为R₁和R₂的圆柱形电容器，中间的非理想介质的电导率为γ。若在内外导体间加电压为U₀，求非理想介质中各点的电位和电场强度。

参考答案：

设圆柱形电容器介质中的电位为φ，则

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1.问答题 板间距离为d电压为U₀的两平行板电极浸于介电常数为ε的液态介质中，如图所示。已知液体介质的密度是ρ_m，问两极板间的液体将升高多少？

参考答案：

两平行板电极构成一平板电容器，取如图所示的坐标，设平板电容器在垂直于纸面方向的深度为w，则此电容器的电容为

2.问答题 一个由两只同心导电球壳构成的电容器，内球半径为a，外球壳半径为b，外球壳很薄，其厚度可略去不计，两球壳上所带电荷分别是+Q和-Q，均匀分布在球面上。求这个同心球形电容器静电能量。

参考答案：

以球形电容器的心为心做一个半径为r的球面，并使其介于两导体球壳之间。则此球面上任意一点的电位移矢量为

3.问答题空气中平行地放置两根长直导线，半径都是2厘米，轴线间距离为12厘米。若导线间加1000V电压，求两圆柱体表面上相距最近的点和最远的点的电荷面密度。

参考答案：由于两根导线为长直平行导线，因此当研究它们附近中部的电场时可将它们看成两根无限长且平行的直导线。在此假定下，可采用电轴法...

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4.问答题 在无限大接地导体平板两侧各有一个点电荷q₁和q₂，与导体平板的距离均为d，求空间的电位分布。

参考答案：设接地平板及q₁和q₂如图（a）所示。选一直角坐标系，使得z轴经过q

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5.问答题 写出下列静电场的边值问题：
（1）电荷体密度为ρ₁和ρ₂（注：ρ₁和ρ₂为常数），半径分别为a与b的双层同心带电球体（如图（a））；
（2）在两同心导体球壳间，左半部分和右半部分分别填充介电常数为ε₁与ε₂的均匀介质，内球壳带总电量为Q，外球壳接地（如（图b））；
（3）半径分别为a与b的两无限长空心同轴圆柱面导体，内圆柱表面上单位长度的电量为τ，外圆柱面导体接地（如图（c））。

参考答案：

由于对称并假定同轴圆柱面很长，因此介质中的电位φ和Φ及z无关，即φ只是r的函数，所以

6.问答题两平行导体平板，相距为d，板的尺寸远大于d，一板的电位为0，另一板的电位为V₀，两板间充满电荷，电荷体密度与距离成正比，即ρ（x）=ρ₀x。试求两极板之间的电位分布（注：x=0处板的电位为0）。

参考答案：

7.问答题两种介质分界面为平面，已知ε₁=4ε₀，ε₂=2ε₀且分界面一侧的电场强度E₁=100V/m，其方向与分界面的法线成45°的角，求分界面另一侧的电场强度E₂的值。

参考答案：

8.问答题高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm。内导体的半径为a，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E会超过介质的击穿场强。另一方面，由于E的最大值E_m总是在内导体的表面上，当a很小时，其表面的E必定很大。试问a为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。

参考答案：

同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为

9.问答题 求下列情况下，真空中带电面之间的电压。无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（b>a），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为-τ。

参考答案：

10.问答题 如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场．在x＝L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场．在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向．已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n₁m，带电量为n₂q，释放瞬间两个粒子的速率满足关系式mv_A＝n₁mv_B.若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r.粒子A和粒子B的重力均不计．求：
（1）试在图中画出粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图．
（2）粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离．

参考答案：