高级中学数学教学技能章节练习(2019.05.10)

下面为某校老师教授“等比数列”一节的教学片段：
环节一：举例引入等比数列的概念
环节二：等比数列概念的理解
环节三：类比等差数列通项公式的推导得等比数列的通项公式
环节四：学生自学例题并做练习
环节五：课堂小结和布置作业（剩余5分钟）
师：好了，我们这节课所研究的知识就到这里，接下来给大家一分钟的时间，请大家静静地回想这节课上我们学习了什么？你有什么样的收获？同时还存在哪些疑问？
师：我们来分享一下大家的收获，请问有哪位同学愿意和我们谈谈你有什么收获？
生甲：我这节课收获很大，首先我知道了什么样的数列是等比数列，其次懂得了等比数列的通项公式及其推导。
师：很好！这位同学收获确实很大啊！还有其他同学愿意分享自己的收获吗？
生乙：我还学会了用等比数列的定义、通项公式去解决一些简单的问题。
师：不错。还有吗？
生丙：学习了这节课，我学会了数学的类比思想，类比等差数列的知识来学习等比数列的知识。
师：很好！从这几位同学的发言中可以看出你们都有认真总结过这节课的知识！最后，课后研究作业是“报纸折叠38次的故事”，希望大家能用我们这节课所学的知识来理解一下这位数学家所说的话是否有他的道理？为什么？
请你结合上述教学过程，分析一下这样的课堂小结有哪些优点或可改进的地方。

阅读以下“线面平行的判定定理”的教学过程设计，回答问题。

问题：
（1）填写教学过程中的设计意图。
（2）分析本次教学的重难点。
（3）请根据此教学过程写一个教学反思。

针对“点到直线的距离公式”，有两位老师分别设计了以下两个教学片段。请你分析哪一个教学情境更好。
（一）师：一条河的两岸可以看成平行的直线，某人在岸边要驾驶船到对岸，请问，他应该选择在哪个位置到对岸，才能以最短的路径实现目的？
生：随便那个位置都可以，因为岸的一边上任意点到对岸的距离都相等。
师：为什么？
生：感觉。
师：这种感觉很好，但我们应该给予证明。今天，我们就来学习点到直线的距离公式。
……
（二）师：前面我们学习了平面上两直线的位置关系：平行与相交。当两直线相交时，我们采用角来刻画它们的“相交程度”。那么，如果两直线平行时，我们采用什么方法来刻画呢？（师平行地拿两支笔进行远近移动）
生：距离。
师：什么意思？
生：你刚才在比划，给我们一个感觉，两平行直线有远和近的区别。
师：好，那么怎样刻画两直线的距离呢？
生甲：作任意一条直线与两直线都垂直，被它们所截得的线段长度都相等，这个长度我们就定义为两平行线的距离。
师：很好！但要说明怎么作任意直线与两直线都垂直，还有别的什么方法？
生乙：其实，两平行直线上的一点到另一条直线的距离相等，这个距离可以定义为两平行直线间的距离。
师：很好！为了研究两平行直线的距离，我们可以选择甲和乙的办法，大家看，该选择哪个办法？
生丙：选择甲，因为点到点的距离最原始。
生丁：选择乙，因为点到直线的距离也是通过点到点的距离来刻画的，如果能够得到点到直线的距离，可以少走弯路。
师：两位同学的构思都有道理，那么，我们就合二为一。今天，我们就开始学习点到直线的距离。
……

课堂小结在教学过程中往往起到点睛之笔的重要作用。以下内容为某校老师的《对数的性质》的授课实录，请仔细阅读后为本节课设计一个课堂小结。
对数的性质
环节一：熟悉背景、引入课题
环节二：尝试画图、形成感知（画对数函数图象及对数函数图象的特征）
环节三：理性认识、发现性质（对数函数的图象、定义域、值域、单调性、过定点、取值范围）
环节四：探究问题、变式训练
环节五：课堂小结