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线性代数章节练习(2020.06.09)

问答题
证明：线性方程组
答案：
问答题
计算行列式的值。
答案：
问答题
用矩阵A=验证（AB）T=BTAT。
答案：
单项选择题
设A为n阶矩阵，且∣A∣=0，则（）。
A.A为列秩等于零
B.A的秩等为零
C.A的任一列向量可由其他列向量线性表示
D.A中必有一列向量可由其他列向量线性表示
问答题
指出向量组a1=[4，3，-1，1，-1]T，a2=[2，1，-3，2，-5]T，a3=[1，-3，0，1，-2]T，a4=[1，5，2，-2，6]T是否线性相关，并说明理由。
答案：
问答题
已知二次型f（x1，x2）=x12+4x1x2+tx22的秩等于1，求t的值。
答案：
问答题
设a1=（6，a+1，3），a2=（a，2，-2），a3（a，1，0），a4=（0，1，a），试问：a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关、线性无关？
答案：
单项选择题
若A为m×n矩阵，r（A）=r＜n，M={X丨AX=0，X∈Rn}，则（）
A.M是m维向量空间
B.M是n维向量空间
C.M是m-r维向量空间
D.M是n-r维向量空间
问答题
a为A的一个特征值，是对应的特征向量.
答案：
问答题
在一个n阶行列式中等于零的元如果比n2-n还多，那么此行列式等于零，为什么？
答案：

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