证明：线性方程组

问答题 证明：线性方程组

1.问答题 设R[x]₅的旧基为B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.
若多项式f（x）在基B2下的坐标为（1，2，3，4，5）^T，求它在基B₁下的坐标.

2.问答题 设AP=PB，且P=B=，求A与A²⁰¹¹.

3.问答题 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并用此基础解系表示方程组的全部解。

4.问答题 设R[x]₅的旧基为B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.
求多项式p（x）=1+2x+3x²+4x³+5x⁴在B₂下的坐标

5.问答题 求下列向量组的秩：

6.问答题 求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量表示为该极大无关组的线性组合：

7.问答题设P^-1AP=B，证明B^k=P^-1A^kP.

8.问答题 设R[x]₅的旧基为B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.
求由旧基到新基的过渡矩阵；

9.问答题 求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量表示为该极大无关组的线性组合。
α₁=（1，-1，0，4）^T，α₂=（2，1，5，-6）^T，α₃=（1，-1，-2，0）^T，α₄=（3，0，7，14）^T

10.问答题已知A为三阶矩阵，且∣A∣=-2。
求：∣A^*-A^-1∣