已知单位反馈控制系统的前向通道传递函数为：

K≥0，画出各系统的根轨迹图。

已知系统开环零极点分布如图所示，试绘制相应的根轨迹图。

设随动系统的微分方程为：

其中，c（t）为系统输出量，r（t）为系统输入量，T_m为电动机机电时间常数，T_a为电动机电磁时间常数，K为系统开环增益。初始条件全部为零，试讨论： 
（1）T_a、T_m与K之间关系对系统稳定性的影响； 
（2）当T_a=0.01，T_m=0.1，K=500时，可否忽略T_a的影响？在什么影响下T_a的影响可以忽略？

飞机的自动控制，是一个需要多变量反馈方式的例子。在该系统中，飞机的飞行姿态由三组翼面决定，分别是：升降舵，方向舵和副翼，如附图所示。飞行员通过操纵这三组翼面，可以使飞机按照既定的路线飞行。

 
这里所要讨论的自动驾驶仪是一个自动控制系统，它通过调节副翼表面来控制倾角φ，只要使副翼表面产生一个的变形，气压在这些表面上会产生一个扭矩，使飞机产生侧滚。飞机副翼是由液压操纵杆来控制的，后者的传递函数为1/s。 
测量实际的倾角φ，并与输入设定值进行比较，其差值被用来驱动液压操纵杆，而液压操纵杆则反过来又会引起副翼表面产生变形。

为简单化起见，这里假定飞机的侧滚运动与其他运动无关，其结构图如图3-3（b）所示，又假K₁=1，且角速率φ由速率陀螺将其值进行反馈，期望的阶跃响应的超调量σ%≤10%，调节时间（以±2%的准）t_s≤9s，试选择合适的K_a和K₂值。

假设可用传送函数描述温度计的特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温，需要一分钟时间才能指出实际水温的98%的数值。如果给容器加热，使水温依10°/min的速度线性变化，问温度计的稳态误差有多大？

设单位反馈系统的开环传递函数

输入信号为r（t）=（a+bt）·1（t）  
其中K₀，K_m，K_f，i，T_f，T_m均为正数，a和b为已知正常数。如果要求闭环系统的稳态误差e_ss<ζ₀，其中ζ₀＞0，试求系统各参数满足的条件。

已知单位反馈系统的开环传递函数为：

试求位置误差系数K_p，速度误差系数K_v，加速度误差系数K_a。

已知闭环传递函数的一般形式为

误差定义为e（t）=r（t）-c（t）。试证，
（1）系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件为

（2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件为

（3）推导系统在斜坡信号输入下稳态误差为零的充分条件    
（4）求出系统闭环传递函数与系统型别之间的关系

已知单位反馈系统的开环传递函数：

试求输入分别为r（t）=2t和r（t）=2+2t+t²时，系统的稳态误差。