求二阶微分方程（1+x）y″+y′=ln（1+x）。

问答题求二阶微分方程（1+x）y″+y′=ln（1+x）。

1.问答题在xOy坐标平面中，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a>0）。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为4时，确定a的值。

2.问答题 在xOy坐标平面中，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a>0）。
求L的方程。

3.问答题 设连续函数f（x）满足f（x）=，且f（0）=1，求f（x）。

4.问答题设f（x）=g₁（x）·g₂（x），其中g₁（x），g₂（x）在（-∞，+∞）内满足条件g₁′（x）=g₂（x），g₁（x）=g₂′（x），且g₁（0）=0，g₁（x）+g₂（x）=2e^x。求出f（x）的表达式。

5.问答题 设f（x）=g₁（x）·g₂（x），其中g₁（x），g₂（x）在（-∞，+∞）内满足条件g₁′（x）=g₂（x），g₁（x）=g₂′（x），且g₁（0）=0，g₁（x）+g₂（x）=2e^x。
求f（x）所满足的一阶微分方程。

6.单项选择题设三个线性无关函数y₁，y₂，y₃都是二阶线性非齐次微分方程y″+Py′+Qy=f（x）的解，C₁，C₂是独立的任意常数，则该方程的通解是（）。

A.C₁y₁+C₂y₂+y₃
B.C₁y₁+C₂y₂-（C₁+C₂）y₃
C.C₁y₁+C₂y₂-（1-C₁+C₂）y₃
D.C₁y₁+C₂y₂+（1-C₁-C₂）y₃

7.问答题解差分方程y_t+1+4y_t=2t²+t-1。

8.单项选择题微分方程y″+4y=sin2x的一个特解形式是（）。

A.Ccos2x+D（sin2x）
B.D（sin2x）
C.x[Ccos2x+D（sin2x）]
D.x·D（sin2x）

9.填空题微分方程xy′+y=0满足初始条件y（1）=1的特解是（）。

10.填空题微分方程xdy-（x²e^-x+y）dx=0的通解是（）。