设f（x）为可微函数且对任意x和y，都满足等式f（x+y）=exf（y）+e...

问答题设f（x）为可微函数且对任意x和y，都满足等式f（x+y）=e^xf（y）+e^yf（x）和条件f′（0）=e，求函数f（x）。

1.单项选择题微分方程yln xdx+xln ydy=0的通解是（）。

A.lnx+lny=c
B.ln²+ln²y=c
C.lnx-lny=c
D.（lnx）²-（lny）²=c

2.问答题某产品的总成本C（万元）的变化率（边际成本）C′=1，总收益R（万元）的变化率（边际收益）为产量x（百台）的函数R′=R′（x）=5-x。达到利润最大的产量后又生产了1百台，总利润减少了多少？

3.问答题某产品的总成本C（万元）的变化率（边际成本）C′=1，总收益R（万元）的变化率（边际收益）为产量x（百台）的函数R′=R′（x）=5-x。求产量等于多少时，总利润L=R-C为最大？

4.填空题 设f（x）为连续函数（x>0）且满足恒等式，则f（x）=（）。

5.问答题 已知某产品生产x个单位时，总收益R的变化率（边际收益）为R′=R′（x）=200-x/100（x≥0）。
如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益。

6.问答题 已知某产品生产x个单位时，总收益R的变化率（边际收益）为R′=R′（x）=200-x/100（x≥0）。
求生产了50单位时的总收益。

7.填空题微分方程dy/dx=1/（x+siny）的通解为（）。

8.填空题微分方程xy′+y=xe^x满足y（-1）=0的解为（）。

9.问答题已知某产品总产量的变化率是时间t（单位：年）的函数f（t）=2t+5（t≥0）；求第一个五年和第二个五年的总产量各为多少。

10.填空题 微分方程满足初始条件y（1）=2的解为（）。