（x+2y）dx+（2x+y）dy；_考试资料网

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问答题验证下列P（x，y）dx+Q（x，y）dy在整个xOy面内是某一个函数u（x，y）的全微分，并求这样一个u（x，y）。（x+2y）dx+（2x+y）dy；

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1.问答题设在xOy面内有力F（x，y）=（x+y²）i+（2xy-1）j构成立场。证明：在此立场中，场力所做的功与路径无关。

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2.问答题 证明曲线积分在整个xOy面内与路径无关，并计算积分值。

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3.问答题 证明曲线积分在整个xOy面内与路径无关，并计算积分值。

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4.问答题 证明曲线积分在整个xOy面内与路径无关，并计算积分值。

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5.问答题 计算曲线积分，其中L为y=从O（0，0）到A（a，0）（a>0）；利用格林公式，计算曲线积分。

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6.问答题 计算曲线积分，其中L为上半圆周（x-2）²+y²=4从O（0，0）到A（4，0）；利用格林公式，计算曲线积分。

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7.问答题 其中L是正弦曲线y=sinx从点（0，0）到点（π/2，1）的一段弧；利用格林公式，计算曲线积分。

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8.问答题 其中L是从点（1，1）到点（3，3e）的不与x轴和y轴相交的任意一段弧；利用格林公式，计算曲线积分。

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9.问答题 其中L是摆线x=t-sint，y=1-cost从点（0，0）到点（π，2）的一段弧；利用格林公式，计算曲线积分。

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10.问答题 其中L是上半椭圆弧（y≥0）从点（-a，0）到点（a，0）的一段弧；利用格林公式，计算曲线积分。

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