试求将∣z∣<1映射成∣w-1丨<1的分式线性映射.

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：tanπzdz.

求一映射w=f（z）将带形域-π/20共形映射为上半平面Im（w）>0，并使f（±π/2）=±1，f（0）=0.

求下列各函数f（z）在有限奇点处的留数：z2sin1/z.

求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件：f（a）=a，argf’（a）=φ.

求将z=-1，0，1分别映射为w=-1，-i，1的分式线性映射．它将上半平面Im（z）>0映成什么区域？将上半平面内的直线族x=常数与y=正常数映成什么曲线？

求把上半平面Im（z）>0映射成单位圆∣w∣<1的分式线性映射w=f（z），并满足条件：f（i）=0，argf’（i）=0.

设φ（z）在C：∣z∣=1上及其内部解析，且在C上∣φ（z）∣〈1.证明在C内只有一个点z0使φ（z0）=z0.

计算下列各积分，C为正向圆周：∮Cdz（n为一正整数），C：∣z∣=r〉1.

下列区域在指定的映射下映射成什么？0〈Im（z）〈1/2，w=1/z.