求一共形映射，将单位圆周∣z∣=1内部在第一象限内的部分映射为单位内部．

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：tanπzdz.

计算下列积分：∫02πdθ（a〉b〉0）.

如果分式线性映射w=将上半平面Im（z）>0，1）映射成上半平面Im（w）>0；2）映射成下半平面Im（w）<0，那么它的系数满足什么条件？

下列区域在指定的映射下映射成什么？Im（z）>0，w=（1+i）z.

设φ（z）在C：∣z∣=1上及其内部解析，且在C上∣φ（z）∣〈1.证明在C内只有一个点z0使φ（z0）=z0.

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：（其中m为整数）.

求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件：f（1/2）=0，argf’（1/2）=π/2.

求把上半平面Im（z）>0映射成单位圆∣w∣<1的分式线性映射w=f（z），并满足条件：f（i）=0，argf’（i）=0.

求将上半平面Im（z）>0保形映射为圆∣w-2i∣<2内部的分式线性映射w=f（z），使它满足：（1）f（2i）=2i；（2）argf’（2i）=-π/2.