计算下列积分：∫02πdθ（a〉b〉0）._考试资料网

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问答题 计算下列积分：∫₀^2πdθ（a〉b〉0）.

参考答案：

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1.问答题 计算下列各积分，C为正向圆周：∮_Cdz（n为一正整数），C：∣z∣=r〉1.

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2.问答题计算下列各积分，C为正向圆周：∮_Cz¹⁵/（z²+1）²（z⁴+2）³dz，C：∣z∣=3.

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3.问答题 计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：1/（z-a）ⁿ（z-b）ⁿdz.（其中n为正整数，且∣a∣≠1，∣b∣≠1，∣a∣<∣b∣）.[提示：试就∣a∣，∣b∣与1的大小关系分别进行讨论.]

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4.问答题 计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：tanπzdz.

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5.问答题 计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：（其中m为整数）.

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6.问答题求下列各函数f（z）在有限奇点处的留数：1/zsinz.

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7.问答题求下列各函数f（z）在有限奇点处的留数：z²sin1/z.

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8.问答题求下列各函数f（z）在有限奇点处的留数：（1+z⁴）/（z²+1）³.

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9.问答题 设函数φ（z）与Φ（z）分别以z=a为m级与n级极点（或零点），那么下列三个函数：
1）φ（z）Φ（z）
2）φ（z）/Φ（z）
3）φ（z）+Φ（z）
在z=a处各有什么性质？

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10.问答题 如果f（z）和g（z）是以z₀为零点的两个不恒等于零的解析函数，那么f（z）/g（z）=f’（z）/g’（z）（或两端均为∞）.

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