问答题描出不等式2≤|z|≤3所确定的区域或闭区域,并指明它是有界的还是无界的?单连通的还是多连通的?
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求将z=-1,0,1分别映射为w=-1,-i,1的分式线性映射.它将上半平面Im(z)>0映成什么区域?将上半平面内的直线族x=常数与y=正常数映成什么曲线?
题型:问答题
设φ(z)在C:∣z∣=1上及其内部解析,且在C上∣φ(z)∣〈1.证明在C内只有一个点z0使φ(z0)=z0.
题型:问答题
求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射,并满足条件:f(1/2)=0,argf’(1/2)=π/2.
题型:问答题
计算下列各积分(利用留数;圆周均取正向):tanπzdz.
题型:问答题
计算下列积分:∫-∞+∞dx.
题型:问答题
证明:映射w=z+1/z把圆周∣z∣=c映射成椭圆:u=(c+1/c)cosθ,v=(c-1/c)sinθ.
题型:问答题
求一共形映射,将单位圆周∣z∣=1内部在第一象限内的部分映射为单位内部.
题型:问答题
计算下列各积分(利用留数;圆周均取正向):1/(z-a)n(z-b)ndz.(其中n为正整数,且∣a∣≠1,∣b∣≠1,∣a∣<∣b∣).[提示:试就∣a∣,∣b∣与1的大小关系分别进行讨论.]
题型:问答题
求一映射,将在实轴上具有左、右两条割痕:Re(z)≤-a,Im(z)=0与Re(z)≥a,Im(z)=0(a>0)的扩充复平面共形映射成水平带形域0题型:问答题
求将上半平面Im(z)>0保形映射为圆∣w-2i∣<2内部的分式线性映射w=f(z),使它满足:(1)f(2i)=2i;(2)argf’(2i)=-π/2.
题型:问答题