计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：（其中m为整数）.

求一映射w=f（z）将带形域-π/20共形映射为上半平面Im（w）>0，并使f（±π/2）=±1，f（0）=0.

如何理解共形映射的概念，它在解决实际问题中有什么作用？

求将z=-1，0，1分别映射为w=-1，-i，1的分式线性映射．它将上半平面Im（z）>0映成什么区域？将上半平面内的直线族x=常数与y=正常数映成什么曲线？

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：1/（z-a）n（z-b）ndz.（其中n为正整数，且∣a∣≠1，∣b∣≠1，∣a∣<∣b∣）.[提示：试就∣a∣，∣b∣与1的大小关系分别进行讨论.]

设φ（z）在C：∣z∣=1上及其内部解析，且在C上∣φ（z）∣〈1.证明在C内只有一个点z0使φ（z0）=z0.

证明：在映射w=eiz下，互相正交的直线族Re（z）=c1与Im（z）=c2依次映射成互相正交的直线族v=utanc1与圆族u2+v2=e-2c2.

如果分式线性映射w=将z平面上的直线映射成w平面上的单位圆周．那么它的系数应满足什么条件？

计算下列各积分，C为正向圆周：∮Cz15/（z2+1）2（z4+2）3dz，C：∣z∣=3.

如果分式线性映射w=将上半平面Im（z）>0，1）映射成上半平面Im（w）>0；2）映射成下半平面Im（w）<0，那么它的系数满足什么条件？