计算下列积分：∫0+∞dx.

求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件：f（a）=a，argf’（a）=φ.

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：1/（z-a）n（z-b）ndz.（其中n为正整数，且∣a∣≠1，∣b∣≠1，∣a∣<∣b∣）.[提示：试就∣a∣，∣b∣与1的大小关系分别进行讨论.]

证明：在映射w=eiz下，互相正交的直线族Re（z）=c1与Im（z）=c2依次映射成互相正交的直线族v=utanc1与圆族u2+v2=e-2c2.

求把上半平面Im（z）>0映射成单位圆∣w∣<1的分式线性映射w=f（z），并满足条件：f（i）=0，f（-1）=1.

求一映射，将由圆周∣z∣=1与∣z-i/2∣=1/2所围成的月牙形区域保形映射为上半平面。

如果分式线性映射w=将z平面上的直线映射成w平面上的单位圆周．那么它的系数应满足什么条件？

求将z=-1，0，1分别映射为w=-1，-i，1的分式线性映射．它将上半平面Im（z）>0映成什么区域？将上半平面内的直线族x=常数与y=正常数映成什么曲线？

求一共形映射，将单位圆周∣z∣=1内部在第一象限内的部分映射为单位内部．

把下列各图中阴影部分所示（边界为直线段或圆弧）的域共形地且互为单值地映射成上半平面．求出实现各该映射的任一个函数.