假设某厂生产的一种钢索抗断强度X（单位：kg/cm²）服从正态分布N（μ，40²），从中选取一个容量为9的样本，得=780，能否据此样本信息认为该批钢索的断裂强度为800（显著性水平α=0.05）？

设总体X~N（μ₁，σ²），Y~N（μ₂，σ²），X₁，X₂，…，X_n和Y₁，Y₂，…，Y_n分别是取自总体X和Y的样本，求

设样本X₁，X₂，…，X_n取自总体X，且X服从参数为λ的泊松分布，，S²分别是样本均值与样本方差，求证：

是λ²的无偏估计量。

设样本X₁，X₂，…，X_n取自总体X，且X服从参数为λ的泊松分布，，S²分别是样本均值与样本方差，求证：

对任意实数c，c+（1-c）S²是参数λ的无偏估计量。

设x的分布函数为F（x：β）=，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的样本；求未知参数β的最大似然估计量。

设某种电器元件的寿命X（单位：小时）服从双指数分布，概率密度为，其θ，c为未知参数，从中抽取n件测其寿命，得它们的有效使用时间依次为x₁≤x₂≤…≤x_n，求θ与c的最大似然估计值。

设总体X的概率密度为f（x）=，θ＞0。X₁，X₂，…，X_n是取自X的样本，试求未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量。

设总体的概率分布为：

其中0＜θ＜1/2是未知参数，根据总体X的如下样本观察值：

求θ的矩估计值和最大似然估计值。