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问答题 设随机变量相互独立，并且服从同一分布，数学期望为μ，方差为σ²。求这些随机变量的算术平均值的数学期望与方差。

参考答案：

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1.问答题 一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为

工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换．若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元．试求厂方出售一台设备的平均净赢利。

参考答案：

2.问答题过半径为R的圆周上一点任意作这圆的弦，求所有这些弦的平均长度。

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4.问答题 设随机变量X的概率密度为求数学期望E（X）及方差D（X）。

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5.问答题 设随机变量X的概率密度为求数学期望E（X）及方差D（X）。

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问X的数学期望是否存在？若存在，请计算E（X）；若不存在，请解释为什么。

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9.问答题 电子仪器由六个相互独立的部件组成，联接方式如图所示．设各个部件的使用寿命服从相同的指数分布e（λ），求仪器使用寿命的概率密度。

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10.问答题 设随机变量X与Y独立，并且X在区间[0，1]内服从均匀分布，Y在区间[0，2]内服从辛普森分布：

求随机变量Z=X+Y的概率密度。

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