设随机变量X1，X2，...Xn相互独立，并且服从同一分布，数学期望为&mu...

问答题 设随机变量X₁，X₂，...X_n相互独立，并且服从同一分布，数学期望为μ，方差为σ²。求这些随机变量的算术平均值的数学期望与方差

1.问答题 游客乘电梯从电视塔底层到电视塔顶层观光．电梯于每个整点的第20分钟从底层起行．假设一游客在上午八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上均匀分布，记Y为该游客的等候时间。
（1）写出Y与X的函数关系；
（2）不求Y的概率分布，直接利用（1）的结果求游客的等候时间的期望。

2.问答题 设随机变量X的概率密度为

求随机变量Y=√X的数学期望与方差

3.问答题 设随机变量X服从二项分布B（3，0，4）求Y=的数学期望与方差。

4.问答题 设随机变量X的概率密度为

求X的数学期望E（X）与方差D（X）。

5.问答题 设随机变量X的概率密度为

求X的数学期望E（X）与方差D（X）。

6.问答题一工厂生产的某种设备的寿命X（以年为单位）服从参数为λ=25.0的指数分布。工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利1000元，调换一台设备厂方需花费3000元，试求厂方出售一台设备的平均净赢利。

7.问答题一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从这批零件中任取一个。如果取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望、方差与标准差。

8.问答题 假设一电路装有三个相同的电子元件，各元件工作状态相互独立且它们无故障工作时间都服从参数为λ>0的指数分布。已知三个元件都无故障时电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试求该电路正常工作时间T的概率分布。

9.问答题 设随机变量X与Y独立，且X，Y的概率密度分别为，

求随机变量Z=X+Y的概率密度。

10.问答题 设X与Y是两个相互独立的随机变量，X在[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度为

（1）求（X，Y）的联合概率密度，（2）求概率P（Y≥X）。