计算概率分布函数为的均匀分布随机变量X的微分熵H（X）。画出H（X）相对于参...

问答题 计算概率分布函数为的均匀分布随机变量X的微分熵H（X）。画出H（X）相对于参数a（0.1〈a〈10）的平面图，并对结果进行评论。

参考答案：

根据得到的结果可以画出相应的平面图，由图可以看到随着a的增加，即p（x）的减小，微分熵H（X）相应的增加。

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参考答案：

当和相互独立时等号成立。

5.问答题证明不等式lnx≤x-1。画出曲线y₁=lnx和y₂=x-1的平面图以表明上述不等式的正确性。

参考答案：

证明：

绘制图形说明如下，可以很明确说明上述不等式的正确性。

6.问答题证明一个离散信源在它的输出符号等概率的情况下其熵达到最大值。

参考答案：若二元离散信源的统计特性为
P=Q=1，H（X）=-[P*log（P）+（1-P）*log（1-P）]

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7.问答题考虑一个信源概率为{0.30，0.25，0.20，0.15，0.10}的DMS。求信源熵H（X）。

参考答案：

故得其信源熵H(X)为2.228bit。

8.问答题 有一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500bit/s的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设p（0）=p（1）=1/2，问从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真地传递完？

参考答案：信道容量C=1+0.98log₂0.98+0.02log₂0.02=0.85...

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9.问答题 设二元对称信道的传递矩阵为
（1）若；
（2）求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。

参考答案：

10.问答题 设信源通过一干扰信道，接收符号为Y={b₁，b₂}，信道传递矩阵为，求
（1）信源X中事件a₁和a₂分别含有的自信息量。
（2）收到消息b_j（j=1，2）后，获得的关于a_i（i=1，2）的信息量。
（3）信源X和信宿Y的信息熵。
（4）信道疑义度H（X/Y）和噪声熵H（Y/X）。
（5）接收到信息Y后获得的平均互信息量。

参考答案：