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问答题

分别采用下述方法构造满足给定完备数据表条件的插值多项式：

用待定系数法

参考答案：

用待定系数法：

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1.问答题对于多项式f（x）=x³-4x建立关于节点x_k=k+1，（k=0，1，2，...，5）的差商表。并写出关于节点x_k，（k=0，1，2，3）的三次Newton插值多项式。

参考答案：
关于节点x_k，（k=0，1，2，3）的三次Newton插值多项式为：
P

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2.问答题对于多项式f（x）=2x³+5，求三阶差商f[1，2，3，4，5]的值。

参考答案：

由高阶差商与导数的联络公式，我们有

3.问答题给定节点x0=0，x1=1对指数函数f（x）=e^-x作Lagrange线性插值并估计误差。

参考答案：

线性插值

4.问答题 给出正弦函数y=sinx的数据表：

分别用线性插值和二次插值计算sin0.3367的近似值，并分别估计误差。

参考答案：

线性插值

二次插值

5.问答题给定节点x0=-1，x1=1，x2=3，x3=4，分别对函数f（x）=4x³-3x+2和f（x）=x⁴-2x³导出Lagrange插值余项。

参考答案：

6.问答题 给出概率积分的数据表：

用二次插值计算，试问：
取节点x为何值时积分值为0.5？

参考答案：

L（x）=0.5⇒x=0.47693618552798200401787186230297

7.问答题 给出概率积分的数据表：

用二次插值计算，试问：
取节点x=0.472时积分值为多少？

参考答案：

8.问答题求作函数f（x）=e^-x²/2在节点x0=0的3次Taylor插值多项式。

参考答案：f（x）=e^-x²/2在节点x0=0的3次Taylor插值多项式为p

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9.问答题求作函数f（x）=sinx在节点x0=0的5次Taylor插值多项式，并估计插值误差。

参考答案：

函数f（x）=sinx在节点x0=0的5次Taylor插值多项式为；插值余项为，插值误差为1/720。

10.问答题试设计一种算法计算多项式p（x）=ax¹⁷+bx⁷的函数值，使得运算次数尽可能少。

参考答案：记y=x⁸，则p（x）=ax¹⁷+bx⁷=，同时用&l...

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