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问答题给定节点x0=-1，x1=1，x2=3，x3=4，分别对函数f（x）=4x³-3x+2和f（x）=x⁴-2x³导出Lagrange插值余项。

参考答案：

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1.问答题 给出概率积分的数据表：

用二次插值计算，试问：
取节点x为何值时积分值为0.5？

参考答案：

L（x）=0.5⇒x=0.47693618552798200401787186230297

2.问答题 给出概率积分的数据表：

用二次插值计算，试问：
取节点x=0.472时积分值为多少？

参考答案：

3.问答题求作函数f（x）=e^-x²/2在节点x0=0的3次Taylor插值多项式。

参考答案：f（x）=e^-x²/2在节点x0=0的3次Taylor插值多项式为p

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4.问答题求作函数f（x）=sinx在节点x0=0的5次Taylor插值多项式，并估计插值误差。

参考答案：

函数f（x）=sinx在节点x0=0的5次Taylor插值多项式为；插值余项为，插值误差为1/720。

5.问答题试设计一种算法计算多项式p（x）=ax¹⁷+bx⁷的函数值，使得运算次数尽可能少。

参考答案：记y=x⁸，则p（x）=ax¹⁷+bx⁷=，同时用&l...

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6.问答题试设计一种算法计算多项式p（x）=ax⁸+bx¹⁶+cx³²的函数值，使得运算次数尽可能少。

参考答案：用“用“秦九韶-霍纳Chin-Horner算法”，记y=x⁸，...

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7.问答题试给出一种算法计算幂函数值x²⁵⁶，使得乘法次数尽可能少。

参考答案：用“高斯式算法”，x²⁵⁶=x*x*x²*x⁴*x⁸*x¹⁶*x³²*x⁶⁴*x¹²⁸，8次乘法即可。

8.问答题 已经测量获得某长方形房间的长度和宽度的近似值为（单位：米m）且测量的绝对误差限为，试求测量房间面积s=x1*x2的绝对误差限与相对误差限。

参考答案：

利用误差在乘法运算中的传播公式，计算得测量房间面积s=x1*x2的绝对误差限：；测量房间面积s=x1*x2的相对误差限：

9.问答题 为计算π=3.14159265...的近似值，使用计算公式，为保证精度在10^-3以内，至少要将右边的式子展开为级数的多少项相加？

参考答案：

为保证精度在10^-3以内，至少要将右边的式子展开为级数的3项相加

10.问答题 使用保留3位有效数字的舍入近似发（五舍六入）计算数值。
1.133+0.921；
2.133-0.499；
3.
4.

参考答案：1.133+0.921≈134，绝对误差0.079，相对误差5.9*10^-4；

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