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问答题 试求出如下m阶三对角矩阵A的逆矩阵A^-1的特征值，进而求出谱半径ρ（A^-1）；
；取阶数m=10，参数分别取为a=1/4，1/2，3/4。

参考答案：

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1.问答题 分块对角矩阵，λ_i是B1的特征值，是B1的相应λ_i的特征向量，λ_j是的B2相应的特征值，是B1的相应λ_j的特征向量。证明：

是A的相应λ_i的特征向量，是A的相应λ_j的特征向量。

参考答案：

,所以v_i′是A的相应λ_i的特征向量；同理，是A的相应λ_j的特征向量。

2.问答题 分块对角矩阵，λ_i是B1的特征值，是B1的相应λ_i的特征向量，λ_j是的B2相应的特征值，是B1的相应λ_j的特征向量。证明：
λ_i，λ_j是A的特征值

参考答案：

因分块对角矩阵，其特征值即为各对角矩阵的特征值，故λ_i，λ_j是A的特征值

3.问答题 试求出实对称矩阵的所有特征值（视情况确定精确或近似特征值）。

参考答案：

4.问答题 试求出实对称矩阵的所有特征值（视情况确定精确或近似特征值）。

参考答案：

5.问答题 试求出实对称矩阵的所有特征值（视情况确定精确或近似特征值）。

参考答案：迭代4次得λ1=4.7296，λ2=-3.5995，λ3=8.8699。相似对...

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6.问答题 试求出实对称矩阵的所有特征值（视情况确定精确或近似特征值）。

参考答案：

λ1=7，λ2=7，λ3=-2。相似对角矩阵

7.问答题 试以带原点位移的QR分解方法求出矩阵的全部特征值。

参考答案：

8.问答题 试以Givens平面旋转变换求出Hessenberg矩阵的QR分解。

参考答案：

9.问答题 试以Givens平面旋转变换求出Hessenberg矩阵的QR分解。

参考答案：

10.问答题 试以Aitken加速幂法迭代求出如下矩阵的主特征值（模最大的特征值）λ1和相应的特征向量：；取初始向量。

参考答案：