试求出矩阵的所有精确特征值和特征向量；并回答特征向量是线性相关还是线性无关？

试以幂法迭代求出如下矩阵的主特征值（模最大的特征值）λ1和相应的特征向量：;取初始向量。

写出求解常微分方程初值问题，y（0）=1，0≤x≤4的Euler格式；取步长h=0.2，手工计算到x=0.2。

试以Givens平面旋转变换求出Hessenberg矩阵的QR分解。

写出求解常微分方程初值问题，y（0）=1，0≤x≤0.5，首先利用经典四阶Runge-Kutta格式，计算出3个启动值：y（0.1）=0.833；y（0.2）=0.723；y（0.3）=0.660；再应用四步四阶Adams格式取步长h=0.1,手工计算到x=0.5

写出求解常微分方程初值问题，y（0）=0的Euler格式；精确解为。

写出求解常微分方程初值问题，y（0）=1，0≤x≤2，首先利用精确解表达式y=x+e-x，计算出启动值y（0.1）=1.005，y（0.2）=1.019，y（0.3）=1.041；再分别应用四步四阶显式Milne格式和三步四阶隐式Hamming格式。取步长h=0.1，手工计算到x=0.5

试以Aitken加速幂法迭代求出如下矩阵的主特征值（模最大的特征值）λ1和相应的特征向量：；取初始向量。

写出求解常微分方程初值问题，y（0）=0，0≤x≤2的显示和隐式二阶Adams格式；取步长h=0.2，y（0.2）=0.181，手工计算到x=1.0。

试以幂法求出如下矩阵的对应于特征值λ=4的特征向量：;取初始向量;