试以幂法求出如下矩阵的对应于特征值λ=4的特征向量：;取初始向量;

问答题 试以幂法求出如下矩阵的对应于特征值λ=4的特征向量：;取初始向量;

1.问答题 试求出矩阵的所有精确特征值和特征向量；并回答特征向量是线性相关还是线性无关？

2.问答题 试求出矩阵的所有精确特征值和特征向量；并回答特征向量是线性相关还是线性无关？

3.问答题 试求出矩阵的所有精确特征值和特征向量；并回答特征向量是线性相关还是线性无关？

4.问答题 试求出矩阵的所有精确特征值和特征向量；并回答特征向量是线性相关还是线性无关？

5.问答题若A为n阶正定矩阵且D为A的非奇异对角部分矩阵，证明若B=2D-A正定，则方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。

6.问答题 证明矩阵是可约（reducible）矩阵。

7.问答题证明：若T为非奇异对角矩阵，则方程组TAx=b的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的敛散性与方程组Ax=b相同。

8.问答题证明：若A为正交矩阵且B=2I-A，则具有系数矩阵B^TB的方程组B^TB=b，Gauss-Seidel迭代法收敛。

9.问答题 具有系数矩阵的方程组Ax=b，试求参数a应当满足的取值范围，使得Jacobi迭代法收敛。

10.问答题 具有系数矩阵的方程组Ax=b，分别用Jacobi迭代法收敛而Gauss-Seidel迭代法求解，试用参数a，b应当满足的条件表达两种迭代法都收敛的充分必要条件（提示：求出两种迭代矩阵的谱半径，都含有参数a，b）