若A为n阶正定矩阵且D为A的非奇异对角部分矩阵，证明若B=2D-A正定，则方...

问答题若A为n阶正定矩阵且D为A的非奇异对角部分矩阵，证明若B=2D-A正定，则方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。

1.问答题 证明矩阵是可约（reducible）矩阵。

2.问答题证明：若T为非奇异对角矩阵，则方程组TAx=b的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的敛散性与方程组Ax=b相同。

3.问答题证明：若A为正交矩阵且B=2I-A，则具有系数矩阵B^TB的方程组B^TB=b，Gauss-Seidel迭代法收敛。

4.问答题 具有系数矩阵的方程组Ax=b，试求参数a应当满足的取值范围，使得Jacobi迭代法收敛。

5.问答题 具有系数矩阵的方程组Ax=b，分别用Jacobi迭代法收敛而Gauss-Seidel迭代法求解，试用参数a，b应当满足的条件表达两种迭代法都收敛的充分必要条件（提示：求出两种迭代矩阵的谱半径，都含有参数a，b）

6.填空题 某方程组系数矩阵，要使A成为对称正定矩阵，则常数a应当满足（）；此时对于松弛因子0<ω<2，用SOR方法求解相应方程组一定收敛。

7.填空题 系数矩阵，则其相应的Jacobi迭代矩阵J=（）；Gauss-Seidel迭代矩阵G=（）。

;

8.填空题 矩阵，要使，则常数a应当满足（）。

|a|<1

9.问答题 具有系数矩阵的方程组Ax=b，分别用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解。试证明用Gauss-Seidel迭代法收敛速度更快：（提示：求出谱半径并比较大小，越小越快）

10.问答题具有如下系数矩阵的方程组Ax=b，分别用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解。试证明：（提示：求出谱半径）
对于系数矩阵，Jacobi迭代法发散而Gauss-Seidel迭代法收敛。