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填空题 矩阵，要使，则常数a应当满足（）。

参考答案：

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1.问答题 具有系数矩阵的方程组Ax=b，分别用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解。试证明用Gauss-Seidel迭代法收敛速度更快：（提示：求出谱半径并比较大小，越小越快）

参考答案：

2.问答题具有如下系数矩阵的方程组Ax=b，分别用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解。试证明：（提示：求出谱半径）
对于系数矩阵，Jacobi迭代法发散而Gauss-Seidel迭代法收敛。

参考答案：对于系数矩阵，谱半径ρ（J）=√5/2>1，Jacobi迭代法发散；而谱半径ρ（G）=1/2...

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3.问答题具有如下系数矩阵的方程组Ax=b，分别用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解。试证明：（提示：求出谱半径）
对于系数矩阵，Jacobi迭代法收敛而Gauss-Seidel迭代法发散。

参考答案：对于系数矩阵，谱半径ρ（J）=0，Jacobi迭代法收敛；而谱半径ρ（G）=2，Gauss-Seidel...

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4.问答题 分别取松弛因子ω=1.03，1，1.1；用SOR方法求解严格对角占优方程组：，写出迭代序列，迭代1步获得近似解。

参考答案：

5.问答题 取松弛因子ω=1.25，用SOR方法求解方程组:，写出迭代序列，迭代1步获得近似解。

参考答案：

6.问答题 分别用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解方程组：,写出迭代序列，迭代迭代1步获得近似解。

参考答案：

Jacobi法：

Gauss-Seidel法：

7.问答题 证明下列方程组的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法都收敛，取初值向量x0=（0，0，0）^T，迭代1步获得近似解。

参考答案：

8.问答题 证明下列方程组的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法都收敛，取初值向量x0=（0，0，0，0）^T，迭代1步获得近似解。

参考答案：

9.问答题 试列出用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解方程组的迭代公式，并考察迭代的收敛性：

参考答案：

Jacobi迭代：

10.问答题 用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解方程组，保留3位有效数字：

参考答案：