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问答题现给出一张记录{x_k}={4，3，2，1，0，1，2，3}，试用改进FFT算法求出序列{x_k}离散频谱{C_k}（k=0，1，...，7）。

参考答案：

如下：

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1.问答题编出改进FFT算法的程序框图。

参考答案：

如下：

2.问答题编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图。

参考答案：

如下：

3.问答题 在某化学反应里，根据实验所得分解物的浓度与时间关系如下，用最小二乘拟合求y=f（t）。

参考答案：经验公式为y=t/（at+b），最小二乘法解得a=0.160744，b=3.17914，
浓度与时间的函数关系...

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4.问答题 观测物体的直线运动，得出以下数据，求运动方程。

参考答案：经验公式为s=at²+bt，最小二乘法解得a=2.313446，b=10.65759，
...

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5.问答题 用最小二乘法求一个形如y=a+bx²的经验公式，使它与下列数据拟合，并求均方误差。

参考答案：

6.问答题把f（x）=arccosx在[-1，1]上展成切比雪夫级数。

参考答案：

如下：

7.问答题将f（x）=sin（x/2）在[-1，1]上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开，求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形，再计算均方误差。

参考答案：

如下：

8.问答题 是第二类切比雪夫多项式，证明它有递推关系

参考答案：

和差化积得证。

9.问答题设空间φ₁=span{1，x}，φ₂=span{x¹⁰⁰，x¹⁰¹，分别在φ₁、φ₂上求出一个元素，使得其为x²∈C[0，1]的最佳平方逼近，并比较其结果。

参考答案：

如下：

10.问答题 选择a，使积分取得最小值

参考答案：

如下：