问答题
求方程的通解:
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7.问答题
设x=x1(t),x=x2(t)分别是方程的满足初值条件的解。试不具体求出x1(t),x2(t)而直接证明:
若以α表示x2在正半轴的第一个零点,则x1(t),x2(t)都是以4α为周期的周期函数最新试题
试计算矩阵的特征值及对应的特征向量:
题型:问答题
将下面的初值问题化为与之等价的一阶方程组的初值问题:x”+2x’+7tx=e-t,x(1)=-2。
题型:问答题
设Φ(t)为方程x’=Ax(A为n×n常数矩阵)的标准基解矩阵(即Φ(0)=E)。证明:Φ(t)Φ-1(t0)=Φ(t-t0),其中t0为某一值。
题型:问答题
试验证w(t)=c1u(t)+c2v(t)是方程组(*)的满足初值条件w(0)=的解。其中c1,c2是任意常数。
题型:问答题
解上面的一阶线性微分方程,证明下面的公式:W(t)=W(t0)e∫tt0[a11(t)+a22(t)+…+ann(t)]dt,t0,t∈[a,b]。
题型:问答题
一车间体积为10800m3,开始时空气中含有0.12%的CO2(二氧化碳),为了保证工人的健康,用一台风量为1500m3/min的鼓风机鼓入含有0.04%CO2的新鲜空气,假设通入的空气与原有空气混合均匀后以相同的风量排出。问鼓风机开动10min后,车间中含有CO2的百分比降低到多少?
题型:问答题
试求原方程组满足初值条件x1(0)=0,x’1(0)=1,x2(0)=0的解。
题型:问答题
假设A是n×n矩阵,试证:对任意的常数c1,c2都有exp(c1A+c2A)=exp(c1A)·exp(c2A)。
题型:问答题
试求方程组x’=Ax的基解矩阵,并求满足初值条件φ(0)=η的解φ(t):
题型:问答题
如果f(t)在0≤t<+∞上有界,则方程的每一个解在0≤t<+∞上有界。
题型:问答题