总成本函数和总收益函数。

问答题设某产品的边际成本MC=2-x（万元/台）其中x表示产量，固定成本C₀=22（万元），边际收益MR=20-4x（万元/台），求：总成本函数和总收益函数。

1.问答题现购买一栋别墅价值380万元，若首付50万元，以后分期付款，每年付款数目相同，10年付清，年利率为6%，按连续复利计算，问每年应付款是多少？（e^0.6≈0.5448）

总计利息为：（380xe^0.6-50）÷10=64.75万元=80

2.问答题某公司投资2000万元建成一条生产线，投产后，在t时刻的追加成本和增加收益分别为c（t）=5+2t^2/3（百万元/年），R（t）=17-t^2/3（百万元/年），试确定该生产线在何时停产可获得最大利润？最大利润是多少？

3.问答题证明：双曲线xy=a²上任一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积都等于2a².

4.问答题 设直线y=ax（0＜a＜1）与抛物线y= x²所围成图形的面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂。

求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

5.问答题 设直线y=ax（0＜a＜1）与抛物线y= x²所围成图形的面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂。

试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值。

6.问答题 设函数为了使函数f（x）在x=1点处连续且可导，a，b应取什么值？

7.问答题已知一抛物线过x轴上两点A（1，0），B（3，0）。计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周产生的两个旋转体体积之比。

8.问答题已知一抛物线过x轴上两点A（1，0），B（3，0）。求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形的面积。

9.问答题求曲线y=x²-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积。

10.问答题 过曲线y=x²（x≥0）某点处A作切线，使之与曲线及x轴所围图形的面积为1/12。求切点A的坐标及过A的切线方程；求切线、曲线x轴所围图形绕x轴旋转成的旋转体体积。