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问答题证明：双曲线xy=a²上任一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积都等于2a².

参考答案： 证：设p（x₀，y₀）是双曲线xy=a²上任一点，则x...

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1.问答题 设直线y=ax（0＜a＜1）与抛物线y= x²所围成图形的面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂。

求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案：

2.问答题 设直线y=ax（0＜a＜1）与抛物线y= x²所围成图形的面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂。

试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值。

参考答案：

3.问答题 设函数为了使函数f（x）在x=1点处连续且可导，a，b应取什么值？

参考答案：解：为使函数f（x）在x=1点处连续，必须f（1-0）=f（1+0）=f（1），
为了使f（x）在x=1处可导...

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4.问答题已知一抛物线过x轴上两点A（1，0），B（3，0）。计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周产生的两个旋转体体积之比。

参考答案：

5.问答题已知一抛物线过x轴上两点A（1，0），B（3，0）。求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形的面积。

参考答案：

6.问答题求曲线y=x²-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积。

参考答案：

7.问答题 过曲线y=x²（x≥0）某点处A作切线，使之与曲线及x轴所围图形的面积为1/12。求切点A的坐标及过A的切线方程；求切线、曲线x轴所围图形绕x轴旋转成的旋转体体积。

参考答案：

8.问答题求由下列已知曲线围成的平面图形绕指定的坐标轴旋转而成的旋转体体积。y=cosx，x=0，x=πx，y=0。

参考答案：

9.问答题求由下列已知曲线围成的平面图形绕指定的坐标轴旋转而成的旋转体体积。x²+y²=4，x²=4（y-1），y>0，绕x轴。

参考答案：

10.问答题求由下列已知曲线围成的平面图形绕指定的坐标轴旋转而成的旋转体体积。y=5/x，x+y=6，绕x轴。

参考答案：