A+C与B+D合同。_考试资料网

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问答题

设A，B，C，D均为n阶实对称矩阵，在实数域上A与B合同，C与D合同，问下述结论是否正确，为什么？

A+C与B+D合同。

参考答案：

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1.问答题如果把n阶实对称矩阵按合同分类，即两个n阶实对称矩阵属于同一类当且仅当它们在实数域上合同，问共有几类？每一类中最简单的矩阵是什么？

参考答案：

2.单项选择题 设，则下列矩阵中与A合同的是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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3.单项选择题任何一个n阶对称的可逆实矩阵必定与n阶单位矩阵（）。

A.合同
B.相似
C.等价
D.以上都不对

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4.问答题求二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x₁x₂-2x₁x₃+2x²₂的秩和正惯性指数。

参考答案：

5.问答题求二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁-4x₁x₂+x²₂-4x₂x₃的秩和正惯性指数。

参考答案：

6.问答题求二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃的秩和正惯性指数。

参考答案：

7.问答题 求二次型的秩和正惯性指数。

参考答案：

8.问答题 问=a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄-a₁₄a₂₃a₃₂a₄₁为什么错？正确答案是什么？

参考答案：

9.问答题 设f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
若要求该二次型的秩和正惯性指数用哪种方法简便？

参考答案：

用配方法简便。

10.问答题 设f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
比较两种方法所得标准形是否相同？

参考答案：

两种方法所得标准形不相同。