设点P（x1，y1，z1）为椭球面外的一点，若Q（x2，y2，z2）为椭球面...

问答题 设点P（x₁，y₁，z₁）为椭球面外的一点，若Q（x₂，y₂，z₂）为椭球面上离P最近的一点，试用拉格朗日乘数法证明：PQ是椭球面在点Q处的法线，

1.问答题求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体．

2.问答题求螺旋线x=acost，y=asint，z=bt上任一点处的切线的并证明：螺旋线上任一点处的切线与z轴夹成定角．

3.问答题 求下列函数的，其中f具有二阶连续偏导数：
z=f（u，x，y），u=xe^y

4.问答题 设，其中函数f（u）具有一阶连续导数，求。

5.问答题 求下列函数的一阶和二阶偏导数：

6.单项选择题设函数f（x，y）在点（0，0）的某邻域内有定义，且f_x（0，0）=3，f_y（0，0）=-1，则有（）。

A.dz_（0，0）=3dx一dy
B.曲面z=f（x，y）在点（0，0，f（0，0））的一个法向量为（3，-1，1）
C.曲线在点（0，0，f（0，0））的一个切向量为（1，0，3）
D.曲线在点（0，0，f（0，0））的一个切向量为（3，0，1）

7.问答题要造一个容积等于定数k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小。

8.问答题从斜边之长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。

9.问答题求函数f（x，y）=（6x-x²）（4y-y²）的极值。

10.问答题求曲面ax²+by²+cz²=1在点（x₀，y₀，z₀）处的切平面及法线方程。