求齐次线性方程组的一个基础解系：

问答题 求齐次线性方程组的一个基础解系：

1.问答题设A为n阶矩阵，满足A²=A，试验：r（A）+r（A-E）=n。

2.问答题设A，B均为m×n矩阵，证明：r（A+B）≤r（A）+r（B）。

3.问答题求向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示：a₁=（1，1，2，3）；a₂（1，-1，1，1）；a₃=（1，3，3，5）；a₄=（4，-2，5，6）；a₅=（-3，-1，-5，-7）

4.问答题求向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示：a₁=（1，1，3，1）；a₂（-1，1，-1，3）；a₃=（5，-2，8，-9）；a₄=（-1，3，1，7）

5.问答题给定向量组a₁，a₂，a₃，a₄，试判定a₁，a₂，a₃是一个极大无关组，并将a₄由a₁，a₂，a₃线性表示：a₁=（1，0，1，0，1）；a₂（0，1，1，0，1）；a₃=（1，1，0，0，1）；a₄=（-3，-2，3，0，-1）

6.问答题给定向量组a₁，a₂，a₃，a₄，试判定a₁，a₂，a₃是一个极大无关组，并将a₄由a₁，a₂，a₃线性表示：a₁=（1，0，0，1）；a₂（0，1，0，-1）；a₃=（0，0，1，-1）；a₄=（2，-1，3，0）

7.问答题设a₁=（6，a+1，3），a₂=（a，2，-2），a₃（a，1，0），a₄=（0，1，a），试问：a为何值时，a₁，a₂，a₃，a₄线性相关、线性无关？

8.问答题设a₁=（6，a+1，3），a₂=（a，2，-2），a₃（a，1，0），a₄=（0，1，a），试问：a为何值时，a₁，a₂，a₃线性相关、线性无关？

9.问答题设a₁=（6，a+1，3），a₂=（a，2，-2），a₃（a，1，0），a₄=（0，1，a），试问：a为何值时，a₁，a₂线性相关、线性无关？

10.问答题已知向量组a₁=（k，2，1），a₂=（2，k，0）.a₃=（1，-1，1），试求k为何值时，向量线性相关？线性无关？