设f在x=0的某邻域内n阶可导，f（0）=f′（0）=...=f...

问答题 设f在x=0的某邻域内n阶可导，f（0）=f′（0）=...=f^n-1（0）=0，试用Cauchy定理证明。

1.问答题 设f，g：[a，b]→R，在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，证明：存在ξ∈（a，b），使。

2.问答题设f：[0，1]→R二阶可微，f（0）=f（1），f′（1）=1，证明：存在ξ∈（0，1），使f″（ξ）=2。

3.问答题证明不等式：1/9<√66-8<1/8。

4.问答题 设f在[a，b]上连续，在（a，b）内可微，且f（a）=f（b）=C，证明：，使得f′（c）=λf（c）。

5.问答题 设函数f：[0，1]→R在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（1）=0，证明：存在点x₀∈（0，1），使。

6.问答题设N=N（x）表示x个劳动力所生产的某产品的数量，若每个劳动力生产的产品数量相同，则N/x是常数，称为劳动生产率，实际上，产品的产量N并不是随劳动力x的增加而均匀增长的，试求劳动力数量为x₀时的劳动生产率，称为边际劳动生产率。

7.问答题 设函数f具有一阶连续导数，f″（0）存在，且f′（0）=0，f（0）=0，

对以上所确定的a，证明g（x）具有一阶连续导数。

8.问答题 设函数f具有一阶连续导数，f″（0）存在，且f′（0）=0，f（0）=0，

确定a，使g（x）处处连续。

9.问答题 试确定常数a，b，使极限存在，并求出它的值。

10.问答题 试用三种方法求。