最新试题

设(m,n)=1.证明xmn-1∈Q[x]的分裂域与(xm-1)(xn一1)∈Q[X]的分裂域相同。

题型:问答题

设σ1,σ2,…,σn是域K的自同构,且i≠j时,σi≠σj.试证:σ1,σ2,…,σn是线性无关的线性变换组

题型:问答题

设n=p1m1p2m2…psms为互不相等的素数,mi∈N.以γ(n)表示互不同构的n阶Abel群的同构类数.证明:

题型:问答题

设σ1,σ2,…,σn是域K的自同构,且i≠j时,σi≠σj.试证:[K:F]≥n

题型:问答题

用行列式因子确定矩阵的不变因子

题型:问答题

设D是p.i.d.,ai∈D,ai=1,2,…,n.又d为a1,a2,…,an的最大公因式.证明存在Mn(D)中可逆矩阵Q使得(a1,a2,…,an)Q=(d,0,…,0)

题型:问答题

设K是x3-2∈Q[x]的分裂域,求Gal(K/Q)的所有子群以及对应的子域,并证明Gal(K/Q)S3

题型:问答题

设D为Euclid环.c,k∈D,且c≠0.试证:A∈Mn(D)可逆当且仅当A可表示为P(i,j),P(c,i),P(k,i,j)型的矩阵的乘积

题型:问答题

设F是域,ChF≠2.又x1,x2,…,xn是不定元,p1,p2,…,pn为x1,x2,…,xn的初等对称多项式,记Gal(F(x1,x2,…,xn)/F(p1,p2,…,pn)为Sn.证明InvAn=F(p1,p2,…,pn,Δ).其中Δ=

题型:问答题

设域F的特征是p。试证xp-x-a∈F[x]或者不可约,或者为一次因式的乘积。又设K为xp-x-a的分裂域,求Gal(K/F)

题型:问答题