高中"集合与函数概念实习作业"设定的教学目标如下：①了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；②体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；③在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。完成下列任务：（1）根据教学目标，设计一个合理的课堂准备；（2）确定本节课的教学重点和难点；（3）给出本节课的教学过程。

请以"三角函数的积化和差与和差化积"为课题，完成下列教学设计。（1）教学目标；（2）教学重点、难点；（3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。

案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；（2）给出你的正确解答；（3）指出你在解题时运用的数学思想方法。

已知函数。（1）当时，求函数f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上单调递增，求实数a的取值范围。

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功，已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（2）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

案例：阅读下列两位教师的教学过程。教师甲的教学过程：师：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次10km长的电线杆子，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？生1：直接一个个电线杆去寻找。生2：先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点。师：生2的方法是不是对呢？我们一起来考虑一下。如图，维修工人首先从中点C查，用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）。在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）。教师乙的教学过程：师：大家都看过李咏主持的《幸运52》吧，今天咱也试一回（出示游戏：看商品、猜价格）。生：积极参与游戏，课堂气氛活跃。师：竞猜中，"高了"、"低了"的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？生：主持人"高了、低了"的回答是判断价格所在区间的依据。师：如何才能更快的猜中商品的预定价格？生：回答各异。老师由此引导学生说出"二分法"的思想，并向同学们引出二分法的概念。问题：（1）分析两种情景引入的特点。（2）结合案例，说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。

在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为（）海里。

已知向量a，b，满足a=b=1，且，其中k>0。（1）试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值；（2）当a·b取得最大值时，求实数λ，使a+λb的值最小，并对这一结论作出几何解释。

已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点D，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求C1、C2的标准方程：（2）请问是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

求.